Sitemizde 15 kategori'de 707 adet yazı yazılmış ve 80 yorum bulunmaktadır.

Tem 172016
 

Pi Sayısı Hakkında HerşeyPi sayısı hep dikkatimi çekmiş, hayran olduğum bir sayıdır.. İsmi, cismi, özellikleri her hali ile hasta oluyorum bu rakama.. Hem sabit olup hem sonsuz olabilen başkaca bir sayı yoktur matematik dünyasında.. O yüzdendirki internette bir yere kayıt olurken pi nicki alınmamışsa hemen atlarım bu nicki almak için.. Horozz içindede çok zaman bu nicki kullanmışımdır beni tanıyanlar bilir..

E bunca hayranlık yaşadığım bu sıradışı sayı ile ilgili ne varsa dökelim ortaya bari.. Bakın neler çıkacak pi ile ilgili..

  • Ansiklopedik Bilgi

Pi sayısı (), bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen matematik sabiti. İsmini, Yunanca περίμετρον (çevre) sözcüğünün ilk harfi olan π den alır. Pi sayısı, Arşimet sabiti ve Ludolph sayısı olarak da bilinir.

Fabrice Bellard, 2010 yılında Chudnovsky algoritması kullanarak sayının ilk 2.699.999.990.000 basamağını bulmuştur. Arşimet, 3 tam 1/7 ile 3 tam 10/71 arasında bir sayı olarak hesapladı. Mısırlılar 3,1605, Babilliler 3.1/8, Batlamyus 3,14166 olarak kullandı. İtalyan Lazzarini 3,1415926, Fibonacci ise 3.141818 ile işlem yapıyordu.

piPi, her türlü matematik işlemince büyük önem taşıyan çok ilginç bir sayıdır. Matematiğin birçok hesaplamasında örneğin; daireler, yaylar, pendulumlar gibi, pi sayısına rastlarız.

Genellikle bilinen en basit pi sayısı pek fazla birşey ifade etmese de yaygınca kullanılır ve bu bakımdan anlamlıdır. Bu sayı aslında bir orandır ve dairenin çevresinin çapına bölümünden elde edilir. Bu oran 3,14 olarak bilinir. Bunu kendiniz de ölçebilirsiniz, mesela evde herhangi bir dairesel cisim bulun fakat mümkün olduğunca büyük olmasına dikkat edin.

Elinizde bir bardak var diyelim, eğer bir mezura ile bardağın önce çevresini daha sonra da çapını ölçüp bölerseniz her zaman 3.14 sonucuna ulaşırsınız. Tabi sonucun aslına en yakınolması için gerçekten hassas bir ölçüm yapmak gerekir.

pi sayısı aslında çok basit bir temele sahiptir ve değiştirilemez bir sabitorandır. Fakat aynı zamanda Pi sayısı bir irrasyonel sayı olduğundan, hiçbir zaman sonlu bir tamsayı düzeninde ifade edilemez ve virgülden sonra sonsuz sayıda tekrarsız rakam içerir. Babilliler’den beri ortadoğu ve akdeniz uygarlıklarının pi sayısının varlığından haberdar oldukları bilinmektedir.

Farklı antik uygarlıklar pi sayısı için farklı sayıları kullanmıştır. Örneğin MÖ 2000 yılı dolaylarında Babilliler π = 3 1/8, Antik Mısırlılar ise π = 256/81 yani yaklaşık 3,1605′i kullanmaktaydı. Yine de çok uzunca bir süre π’nin bir irrasyonel sayı olup olmadığı anlaşılamamıştır.

1761 yılında Johann Heinrich Lambert’in yayımladığı ispatla sabitinirrasyonel bir sayı olduğu kanıtlanmıştır. Günlük kullanımda basitçe 3,1416 olarak ifade edilmesine rağmen gerçek değerini ifade etmek için periyodik olarak tekrar etmeyen sonsuz sayıda basamağa ihtiyaç vardır.

İlk 65 basamağa kadar ondalık açılımı şöyledir:

3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923

Günümüzde pi sayısının virgülden sanraki en fazla basamağını hesaplayabilmek üzere birtakım yarışmalar yapılmaktadır. Şu an rekorun virgülden sonra 73 milyar basamak olduğu bilinmektedir.

pi

Yukarıdaki animasyonda pi sayısının ispatı olarak 1.27 inçlik çapa sahip bir dairenin doğrusal olarak açıldığında 4 inçlik bir mesafeye karşılık geldiği gösteriliyor. Anlaşılacağı üzere 4 inç(çevre) / 1.27 (çap) = 3.14′tür.

  • Pi Formülleri

Nilakantha Somayaji Formülü

formul

formul

Franciscus Vieta Formülü

formul

Gregory–Leibniz Formülü

formul

Isaac Newton Formülü

formul

Leonhard Euler Formülü

formul

Bailey-Borwein-Plouffe

formul

Fabrice Bellard Formülü

Pi Sayısı Hakkında Herşey

Adamchik-Wagon Formülü

formul

  • Pi Sayısı Yanlışmı?

imagesDemir çelik sektöründen emekli olan Bekir Özmen, matematiğin bel kemiklerinden olan pi sayısının yanlış olduğunu iddia etti.

Teknik bir kitap yazarken pi sayısının yanlış olduğu düşüncesine varan Özmen’in çalışmasına göre ’3,14159265” olarak bilinen pi sayısı ”3,1426968” olarak görülüyor.

Özmen, AA muhabirine yaptığı açıklamada, matematik ile amatör olarak uğraştığını, demir çelik sektöründe uzun yıllar çalıştığını ve 1998-1999 yılları arasında teknik bir kitap yazarken ilginç bir durumun dikkatini çektiğini söyledi.

Kitap yazarken bir durumun kendisini meraklandırdığını anlatan Özmen, ”Orada anladım bu pi sayısının yanlışlığını. Üzerinde yoğun çalıştım. Gazi Üniversitesinde, İzmir’deki üniversitelerde bunu tartıştım. Benim çalışmamı beğendiler. Ancak tatmin olmadılar. Ama ben de aslında biraz şüpheliydim. Ama şimdi bazı verilerle beraber artık bunu netliğe kavuşturdum” dedi.

Pi sayısının ”3,14159265” olduğunu anımsatan Özmen, kendi bulduğu sayının ise ”3,1426968” olduğunu kaydetti.

Yeni bulduğunu öne sürdüğü pi sayısına ilişkin çalışmasını notere de onaylattığını dile getiren Bekir Özmen, ”Ancak bazı profesörleri tartışırken tatmin edememiştim. Oysaki şimdi tatmin edecek durumdayım. İspatlamış durumdayım. TÜBİTAK’a da dün belgeleri verdim” dedi. Bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen matematik sabiti olan pi, ismini, Yunanca ”çevre” sözcüğünün ilk harfi olan π’den aldı.

Arşimet sabiti” veya ”Ludolph sayısı” olarak da bilinen pi sayısı, günlük kullanımda basitçe 3, 3,14 veya 3,1415 olarak ifade edilmesine rağmen gerçek değeri ”3,14159265” olarak ortaya konuldu.

  • Pi Çılgınlığı

imagesPi Günü, ünlü matematik sabiti pi sayısı anısına özel kabul edilmiştir ve her yıl 14 Mart’ta kutlanmaktadır. Bunun sebebi ise Amerikan tarih formatında bu günün 3/14 olarak geçmesi ve bunun pi sayısının en yaygın kullanımını anımsatmasıdır.


Pi Günü Türkiye’de ilk kez 2007  yılında Manisa Odtü Ülkem Koleji’nde kutlanmıştır. Günümüzde de farklı kolej, üniversite ve bilim çevrelerince düzenlenen Pi Günü etkinlikleri kapsamında Geometri ve Matematik yarışmaları düzenlenmekte, tişörtler basılmakta ve logo hazırlama, pi sayısını ezberleme gibi özel yarışmalar düzenlenmektedir.

Pi dairenin çevresinin çapına oranıdır ve tüm çemberlerde aynı sonucu veren matematiksel bir sabittir. Yunanca’da çevre manasına gelen perifer sözcüğünden türetilmiştir.Bu sembol Ingiliz matematikçiler William Oughtred, Isaac Barrow ve David Gregory tarafından dairenin çevresini temsil etmesi amacıyla kullanılıyordu.Çevrenin çapa oranı yani günümüzdeki halini ilk kullanansa, 1706’da basılmış bir yayınıyla Ingiliz yazar William Jones’tir. Ancak o dönemde bu sembol çok fazla kabul edilmemiş, Euler 1737’de sembolü sahiplenmiş ve belirsizliğe son vermiştir.

Bu sayı uzun bir tarihe sahip olmayı da hak ediyor.

  • Pi`nin Tarihi

Pi sayısının kökeni geometrik hesaplara dayanmaktadır.

Arşimed’in de P’ye biçtiği değer geometri kökenlidir. Kullandığı yol şu; yarıçapı 1 olan daire ve daireye teğet olarak çizilmiş bir üçgen kullanılıyor. Dıştaki eşkenar üçgenin kenar sayısı (3) her seferinde 2 ile çarpılarak genişletiliyor ve 96 kenarlı bir çokgen meydana geliyor. Çokgen bu haliyle hemen hemen bir daireye benziyor. Dairenin yarıçapı 1 birim olarak kabul edilirse, bu çokgen serilerinin limitinden dairenin alanı Pi.r2=Pi.1 sayısı elde edilir. Bunu ilk kez Arşimed düşünmüştür ve pi sayısını

3(10/71)< pi<3(1/7)

bulmuştur. Bu yöntem sonraki 1800 yıl süresince temel olarak kullanıldı.

Pi’nin Babillilerden beri bilindiği kabul ediliyor. Babilliler ve Antik Mısırlılar M.Ö 2000 yılında bu sayıyı araştırmaya koyuldular.Mısırlılar p’yi (4/3)4 olarak ve Babilliler ise 3(1/8) şeklinde buldular. Aynı yıllarda Hintliler değerini buldular. Orta Çağ’da sıkça kullanılan bu değer şu denklemde kullanılarak pi’ye yakın olduğu görebiliriz.

√n=√a2+b

=(2a2+a+b)/(2a+1)

n yerine 10 yazarsak a’yı 3 ve b’yi ise 1 olarak buluruz. Elde edilen son denklemin sonucundan da görebileceğimiz gibi pi’nin yaygın olarak neden √10 olarak kullanıldığını görürüz.

Ilk bilimsel çalışmaların Arşimed ile başladığını söylemiştik. Bu hesaplamalar bir dal parçası ve bir ip ile Nil Nehri kıyılarında yapılmış olabilir. Ancak ondan da önce yani M.Ö 1800’lü yıllarda Ahmes’in bıraktığı Mısır papirüsünde pi değerinin formülü şu: çapın 8/9’ni hesaplayıp karesini almak. Yarıçapı 1 birim yani çap 2 birim seçilirse;

2.(8/9)2 =256/81

=3,1604 değeri bulunur.Bu da pi’ye çok yakın bir değer olduğunu gösteriyor.

Pi’nin tarihi ile ilgili bir sıralama yaparsak;

  • Oranı(pi) Eski Mısır,Babil,Çin,Hint ve Yunan uygarlıkları bulmuştu.Hintliler ve Yunanlılar dairenin alanını pi.r2 olarak bulmuş ve r’yi yarıçap olarak kullanmışlardı.
  • Arşimed’in kürenin hacmini (4/3) pi.r3 olarak gösterdi.r yarıçap ve yüzey alanı ise 4pi.r2’dir.
  • Hintli astronom (gökbilimci) ve matematikçi Aryabhata pi’nin 5.basamağına kadar hesapladı.
  • Hintli gökbilimci ve matematikçi Madhava Sangamagrama 14.yy’da sınırsız seriyi oluşturdu.

pi/4=1-1/3+1/5-1/7+…(+,-) 1/(2n-1)(+,-)…

Bu seri ile değeri hemen günümüzdekiyle aynı şekilde sonuç elde etti;

3,14159265359

  • 1761 yılında Johann Heinrich Lambert pi’nin irrasyonel olduğunu pi/4=1 sonucuna dayanarak gösterdi.
  • 1882’de Alman Matematikçi Ferdinand von Lindemann pi’nin aşın (cebirsel olmayan) bir sayı olduğunu kanıtladı.
  • 1953’de Kurt Mahler pi’nin Liouville sayısı olmadığını kanıtladı.
  • Çinli matematikçi ve gökbilimci zu Chongzhi pi’yi Arşimed’in yöntemiyle daha net bir aralıkta gösterdi.

3,1415926<pi<3,1425927

  • 1424 yılında Fars Müslüman Matematikçi ve gökbilimci olan Ghyath ad-din Jamshid Kashani

2pi=6,2831853071795865’in

pi=3,14159265358979325 ile uyuştuğunu gösterdi. Ayrıca Gyhath, çok genlerin çevresini 3.2.1018 şeklinde doğruladı.

  • Pi Tutkunları

how-many-digits-of-pi-do-you-knowpi sayısından sonraki ondalık basamaklarda tüm irrasyonellerde olduğu gibi belirli bir düzen yoktur. Bu nedenle düzensizliğin içindeki düzenli kısımları anlamak,bunları ezberlemek insanları heyecanlandıran bir tutku haline gelmiştir. Bu heyecan 1596 yılında Ludolph Van Ceulen adlı Alman matematikçinin pi’nin 35 basamağını hesaplamak için ömrünün büyük bir kısmını harcamasına neden olmuştur. Daha sonra vasiyeti üzerine mezar taşına pi’nin 35 basamağı yazılmıştır.

1699 yılında pi sayısı, Sharp tarafından 71 basamağa kadar hesap edilmişti. 1841’de Ingiltere’den William Rutherford p’nin 208 basamağını hesapladı ancak 152’sinin doğru olduğu tespit edildi.

1844 yılında Zacharias Dase p’nin 200 ondalık basamağını doğru olarak elde etti. Bu başarısının yanında 8 basamaklı 2 sayıyı 55 saniyede, 20 basamaklı olanları 2d.k’da, 40 basamaklı olanları 40 d.k’da ve 100 basamaklı sayıları ise 2 saat 45’da aklından hesaplayabiliyordu.100 basamaklı bir sayısının karekökünü de aklından 52 d.k’da hesaplayabiliyordu. Hatta oluşturduğu çarpım tablosu 7.000.000 ile 10.000.000 arasındaki sayıların çarpımından oluşuyordu.

1853 yılında probleme Rutherford geri dönüş yaparak 400 basamağı doğru elde etti. Bu yarışa 1873 yılında Shanks katılmış ve 707 basamağa kadar hesap etmiştir.

1882’de F.Lindemann pi’nin üstün bir sayı olduğunu göstermiştir. Bir sayı rasyonel katsayılara sahip herhangi bir polinomun köküne sahipse ona cebirsel denir, eğer değilse üstün (aşın,cebirsel olmayan) sayıdır.

1940 yılında yayınlanan Mathematics and Imagination adlı kitapta Kasner ve Newman “Günümüzde pi sayısının ilk 1000 basamağını bulmak için yaklaşık 10 yıllık bir çalışma gerekmektedir.” diyor.  Ancak pi 1949′da (Sözden 9 yıl sonra) bilgisayarla tanıştı. Aberdeen elektronik bilgisayar ENIAC ile pi’nin 2037 basamağını 70 saatte hesapladı. 1961’de ise IBM 7090 kullanılarak 100265 basamak tespit edildi.1973 yılına gelindiğinde ise tam 100.000 basamağa ulaştılar.

1981 yılında Tsukuba Üniversitesi’nden iki Japon matematikçi FACOM-200 bilgisayarı ile pi çılgınlığına dahil oldular. Elde edilen sonuç 2000.038 basamaktı ve 137.30 saatte bulunmuştu.

Bildiğimiz ilk kayda geçmiş pi hesabı papirüstedir

Bildiğimiz ilk kayda geçmiş pi hesabı papirüstedir

Bu hız Cary-2 süper bilgisayarının 28 saat çalışması sonucu 29.360.000 basamağa ulaşması,kısa bir süre sonra Tokyo Üniversitesi’nden NEC SX-2 süper bilgisayarını kullanarak 1344.217,700 basamağı elde etmesiyle devam etmiş.Son olarak 1995 yılında Yasumasa Kanada’nın rekor kıran hesaplaması ile 6.442.450.000 basamağı elde etti.

Şimdiye kadar anlatılanlar pi’yi hesaplayanlardı. Şimdi de pi’yi ezberleyenlere bir göz atalım. Bu işin ne kadar ciddiye alındığını ve hayran kitlesi olduğunu Amerika’daki birkaç örnekte görebiliriz:

  • pi’nin 1000 basamağını ezberleyenler kulübü,
  • Pi’nin 100 basamağını ezberleyenler kulübü,
  • Pi kulübü,-Alman vatandaşı olanların kurduğu: Klub der Freunde der Zabl Pi
  • Diğer sınıf ise pi’nin diğer ülkelerdeki arkadaşlarından oluşuyor.

Pi’yi ezberlemek düşündüğümüz kadar abartılmamalı. Çünkü ezberlemek için özel yöntemler var ve bu yöntemlere “piphilogy” deniliyor. Akira Haraguchi pi’nin 100.000 basamağını ezberlemişti ve büyük bir yankı uyandırmıştı. Pi World Ranking List’de rekor Haraguchi’ye ait. Bununla birlikte fizikçilerin yakından tanıdığı Richard Feynman da vereceği bir konferans nedeniyle pi’yi piphilogy ile ezberlemeye çalışırken pi’nin 762. basamağında 6 kez tekrar eden 9 rakamını görmüştür ve buna Feynman Noktası deniliyor.

Irrasyonel sayıların herhangi birinde 6 kez 9’un bulunma olasılığı %0,08’dir. Bir sonraki 6’lı sıralama 193.034. basamakta yer alıyor. Aynı altı ardışık sayı 222.299. basamakta görülür.

Siz de kendi yöntemlerinizle veya bilinen yöntemlerle pi tutkunları arasına katılabilirsiniz.

İlgili Videolar

Pi isimli birde sinema filmi yapılmıştı.. Buyrun izleyiniz..

About Adnan DAN

Aslında çokta özel biri değilim.. Biraz ukala olduğumu söylerler.. Bildiğimi anlayabilen insanlara sunmayı severim.. Sürekli sorgulama modundayım.. Neden dünyadayız, nereye gideceğiz, bu kadar basitmi yaşamak, vs. vs.. Cevaplarını bulamadığım onlarca sorum var.. Gerçekten dost bildiğim insanların sayısı bir elimin parmaklarının sayısını geçmez.. Onlarca insan arasında kendimi hep yanlız hissederim.. Ben insanım.. Adımı Adnan koymuşlar, soyadımsa zaten otomatik olarak eklenmiş DAN olarak.. Kuralları sevmem.. Ama uymak zorunda olduğumuda bilirim.. Sevmediğim öyle çok şey yapıyorumki, bu bana mutsuzluk veriyor çok zaman.. Birini sevmeyi, aşık olmayı, ona güvenmeyi çok istiyorum.. Olmayınca olmuyor, zorlamıyorum.. Hayat garip.. Ben o gariplik içinde yüzen biriyim işte..
background